角色靠近一条由多段直线组成的路线时，最近处可能位于某段内部，也可能正好是拐点。只比较路线节点会漏掉线段中间的位置，直接延长直线则可能把落点放到路线外。

本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。

规则与输入

每条路线有六个不同相邻节点，连接为五段。对角色位置计算在线段方向上的投影参数，再限制在零到一；比较各段最近点的距离平方，同分取段编号较小者。所有结果保留分数。

六节点按路径顺序[[5, 1], [8, 8], [5, 4], [2, 1], [9, 4], [9, 3]] 七个查询位置[[9, 7], [10, -1], [5, 2], [5, 1], [-2, 9], [6, 0], [-1, 4]]

逐步计算与结果

角色位置[9, 7]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['27/29', '27/29', ['226/29', '218/29'], '50/29'], ['1/25', '1/25', ['197/25', '196/25'], '49/25'], ['-7/6', '0', ['5', '4'], '25'], ['67/58', '1', ['9', '4'], '9'], ['-3', '0', ['9', '4'], '9']]。最小者为第0段，最终点['226/29', '218/29']，距离平方50/29。

角色位置[10, -1]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['1/58', '1/58', ['293/58', '65/58'], '1681/58'], ['6/5', '1', ['5', '4'], '50'], ['0', '0', ['5', '4'], '50'], ['25/29', '25/29', ['233/29', '104/29'], '722/29'], ['5', '1', ['9', '3'], '17']]。最小者为第4段，最终点['9', '3']，距离平方17。

角色位置[5, 2]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['7/58', '7/58', ['311/58', '107/58'], '9/58'], ['33/25', '1', ['5', '4'], '4'], ['1/3', '1/3', ['4', '3'], '2'], ['12/29', '12/29', ['142/29', '65/29'], '2/29'], ['2', '1', ['9', '3'], '17']]。最小者为第3段，最终点['142/29', '65/29']，距离平方2/29。

角色位置[5, 1]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['0', '0', ['5', '1'], '0'], ['37/25', '1', ['5', '4'], '9'], ['1/2', '1/2', ['7/2', '5/2'], '9/2'], ['21/58', '21/58', ['263/58', '121/58'], '81/58'], ['3', '1', ['9', '3'], '20']]。最小者为第0段，最终点['5', '1']，距离平方0。

角色位置[-2, 9]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['35/58', '35/58', ['395/58', '303/58'], '5329/58'], ['26/25', '1', ['5', '4'], '74'], ['1/3', '1/3', ['4', '3'], '72'], ['-2/29', '0', ['2', '1'], '80'], ['-5', '0', ['9', '4'], '146']]。最小者为第2段，最终点['4', '3']，距离平方72。

角色位置[6, 0]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['-2/29', '0', ['5', '1'], '2'], ['38/25', '1', ['5', '4'], '17'], ['1/2', '1/2', ['7/2', '5/2'], '25/2'], ['25/58', '25/58', ['291/58', '133/58'], '361/58'], ['4', '1', ['9', '3'], '18']]。最小者为第0段，最终点['5', '1']，距离平方2。

角色位置[-1, 4]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['3/58', '3/58', ['299/58', '79/58'], '2601/58'], ['43/25', '1', ['5', '4'], '36'], ['1', '1', ['2', '1'], '18'], ['-6/29', '0', ['2', '1'], '18'], ['0', '0', ['9', '4'], '100']]。最小者为第2段，最终点['2', '1']，距离平方18。

逐查询比较全部线段，限制参数后再进行距离比较，拐点同分按编号处理。

怎样独立复核

独立检查投影参数：在线段内部时，角色到投影点的向量与线段垂直；被限制到端点时，未限制参数应落在相应边界外。最后比较全部五个有效候选，不能先随意选一段再声称得到全局最近点。

最近位置只描述几何距离，不保证角色能穿过障碍抵达，也不等于应该朝哪个方向前进。自交路线可能出现多个同样近的点，使用稳定的同分规则有助于复查，却不能代替实际路径跟随的进度管理。

练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。